Question

In triunghiul dreptunghic ABC, cu masura unghiului BAC=90 grade, se considera inaltimea AD, AD apartine lui BC.Se cunosc BC=16cm si CD=4cm.
a) Calculati aria triunghiului ABC.
b) Calculati lungimea medianei din B pe triunghiul ABC.
c) Determinati lungimea bisectoarei din C a triunghiului ABC.

Answer 1

a)BD=BC-CD=16-4=12cm
AD=√BDxCD
AD=√12x4
AD=√48
AD=4√5
Aabc=ixhi/2⇒Aabc=16x4√3/2
                            =32√3cm
b)Fie M mijlocul laturii AC
BM=mediana
AC=√BCxDC
AC=√16x4
AC=√64
AC=8cm
AB=√BCxBD
AB=√16x12
AB=√192
AB=8√3cm
BM²=AM²+AB²
AM=AC/2=8/2=4cm
BM²=16+192
BM²=208
BM=√208
BM=4√13cm
c)Teorema bisectoarei:
AE/EB=AC/BC⇒AE/AC=AE/BC=AE+EB/AC+BC=AB/8+16=8√3/24=√3/3
AE/3=√3/3⇒AE=8√3/3
EB/16=√3/3⇒EB=16√3/3