Question

in triunghiul dreptunghic ABC cu unghiul A=90 grade si unghiul B=60 grade ADperpendicularBC  D apartine (BC) si E mijlocul lui [BC],aratati ca:  a: triunghiul ABE este echilateral  b:aflati unghiul DAE.:)))     E URGENT:))))

Answer 1

Δ ABC dreptunghic în A 
B = gr ⇒ C = 30 gr . 
AD_|_ BC 
 E mijloc BC ⇒ AE mediană . 
a)  Δ ABE echilateral ? 
conform  teoremei medianei , AE = BC/2 . ⇒ AE = BE = CE . 

lucrăm în Δ ABE . 
AE = BE ⇒ Δ ABE isoscel 
măs unghi B = 60 gr , din asta⇒ , conform teoremei definitorii Δ ech ( un Δ ioscel cu un unghi de 60 gr este Δ echilateral ) Δ ABE echilateral . 


  
b ) măs unghi A = 90gr . 
 dar , unghi A poate fi scris ca : măs unghi BAD + măs unghi DAE + măs unghi EAC . 
măs<BAD = 30 ( din Δ dreptunghic BAD în D , cu <B =60 gr) 

pentru aflare <EAC , lucrăm în ΔEAC . 
măs<C = 30 gr , dar  am specificat că AE=EC , ⇒ Δ EAC isiscel , unde AC bază . 
⇒ măs<ECA=măs<EAC = 30 gr . 

acum : <A =  BAD +<EAC+<DAE 
           90gr =  30 +30 +<DAE

90gr =  60+<DAE
<DAE = 30 gr .