Question

In triunghiul dreptunghic ABC cum masura unghiului A 90 de grade, se considera inaltimea AD, D apartine (BC). Se cunosc BC=16 cm si CD=14 cm
a) calculati aria triunghiului ABC
b) calculati lungimea medianei din B a triunghiului ABC
c) determinati lungimea bisectoarei din C a triunghiului ABC

Answer 1

BD=BC-CD=16-14=2cm
teorema inaltimii in triunghiul dreptunghic ABC
AD^2=CD*DB=14*2=28
AD=2*rad7
Aria=BC*AD/2=16*2rad7/2=16rad7 cm patrati

in triunghiul ADC aplic Pitagora
AC^2=AD^2+CD^2=2*14+14*14=16*14   AC=4rad14 
AB^2=BC^2-AC^2=16*16-16*14=2*16   AB=4rad2
in triunghiul BAM (unde M este mijlocul lui AC, deci AM=AC/2=2rad14) aplic Pitagora

BM^2=AB^2+AM^2=16*2+14*4=4*22   BM=2rad22

fie CP bisectoarea din C
teorema bisectoarei spune ca
AP/PB=AC/BC
AP/(AB-AP)=4rad14/16=rad14/4
4AP=(4rad2-AP)*rad14
4AP=8rad7-AP*rad14
AP=8rad7/(4+rad14)
cu Pitagora in APC
PC^2=AP^2+AC^2 unde se inlocuiesc cu datele aflate