Question

În triunghiul dreptunghic ABC, m(a)=90 °, m(b)=30 °, AB=18√3 cm, se duce înălțimea
AD⊥BC ,D∈(BC).Calculați lungimile laturilor[AC], [BC] și înălțimea AD

Answer 1

Răspuns:

1. Sinusul măsurii unui unghi, este raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului și lungimea ipotenuzei:

cos X=cateta alăturată / ipotenuză

cos X=AB/BC

BC=AB/cosX

BC=18$\sqrt{3}$/cos 30°=36 cm

2. Teorema unghiului de 30°  - într-un triunghi dreptunghic ce are un unghi de 30°, lungimea catetei ce se opune acestui unghi este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

AC=1/2BC

AC=36/2=18 cm

3. A doua teoremă a înălțimii

Produsul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei cu ipotenuza este egal cu produsul catetelor, adică dacă ABC este un triunghi dreptunghic cu A=90°, iar AD este perpendiculara pe BC. Există relația:

AD*BC=AB*AC

AD=(AB*AC)/BC=(18$\sqrt{3}$*18)/36=324$\sqrt{3}$/36=9$\sqrt{3}$cm

Explicație pas cu pas: