Question

In triunghiul dreptunghic ABC,m(A)=90 , AB=15 cm si AC=20 cm, notam cu D proiectia punctului A pe BC si cu E piciorul bisectoarei unghiului A. Aflati lungimea segmentului [DE] ..
VA ROG! Urgent vreau si desenul..
Dsu coroana,mulțumesc mult :*

Answer 1

ΔABC dreptunghic⇒ TP⇒ AB²+AC²=BC² ⇒ 225+400=BC²
BC²=625⇒ BC=25 cm

TI⇒ AD=AB*AC/BC = 15*20:25= 12 cm

InΔ ADC dreptunghic⇒ TP ⇒ DC² = AC²-AD² = 400 - 144 = 256
DC=16 cm ⇒ BD=25-16=9 cm

AE - bisectoare ⇒ Teorema bisectoarei⇒ AB/AC=BE/EC
15/20=BE/EC= 3/4 =k
BE=3k si EC=4k
3k+4k=25⇒ 7k=25⇒ k=25/7
BE=75/7 si EC=100/7

DE=CD-CE=16-100/7 = 112-100/7=12/7 cm