Question

In triunghiul dreptunghic ABC,m(A)= 90,AM si BN sunt mediene M apartine (BC) si N apartine(AC). Notam AM intersectat=G. Se stie ca AB=6 cm,iar m(C)=30.
a) Calculati lungimile segmentelor BC si AM
b) Calculati lungimile segmentelor AG si GM.

Answer 1

intr-un Δ dreptunghic cu unghi de 30°(∠c=30°). cateta opusa unghiului de 30° este 1/2 din ipotenuza⇒AB=1/2BC⇒BC=2AB⇒BC=2*6=12 cm

AM mediana pe BC⇒CM=MB=BC/2=12/2=6cm

din Δ dreptunghic dat stim ∠A=90°,∠C=30°, ∠B=60°, AB=6, MB=6⇒ΔMAB este isoscel, dar ΔMAB avand ∠B=60° si MB=AB=6cm⇒suma celorlalte doua unghiuri este tot de 60°⇒ΔMAB este echilateral⇒AM=6cm

stim ca AM SI BN mediane, AM∩BN={G}, ⇒TEOREMA MEDIANEI : medianele unui triunghi sunt concurente, iar punctul de intersectie se noteaza cu G, numit centru de greutate al triunghiului, fiind situat la doua treimi fata de varf si o treime fata de baza⇒
AG=2/3AM=2/3*6=4cm
GM=1/3AM=1/3*6=2cm