Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 8 ani în urmă

In triunghiul dreptunghic ABC, m(A)=90 de grade ,AD perpendicular pe BC, D apartine de BC, AB=12 cm, m(B)=60 de grade. Calculatii:
a)lungimea ipotenuzei BC
b)aria triunghiului ABC
c) valoarea raportului dintre aria triunghiului ABD si aria triunghiului ACD

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim
94

Răspuns:

a) ∡B= 60° => ∡C = 30°

CnfT30° => BC = 2AB = 2×12cm = 24 cm

b) AC = √BC²-AB² = √576-144 = √432 = 12√3 cm

A(ABC) = AB×AC/2 = 12×12√3/2 = 72√3 cm²

c) AC×AB = AD×BC => AD = AC×AB/BC

AD = 144√3/24 = 6√3 cm

BD = √AB²-AD² = √144-108 = √36 = 6 cm

CD = BC - DB = 24cm - 6cm = 18 cm

A(ABD) = AD×DB/2 = 6√3×6/2 = 18√3 cm²

A(ACD) = AD×CD/2 = 18×6√3/2 = 54√3 cm²

A(ABD)/A(ACD) = 18√3/54√3 = 1/3

Anexe:
Alte întrebări interesante