Question

in triunghiul dreptunghic ABC, m (A)= 90 de grade, punctul M este mijlocul ipotenuzei BC, iar AD perpendicular BC, D apartine BC. Daca AM = 18 cm si masura unghiului AMC= 120 de grade, determinați lungimile segmentelor BC, AB, AC, AD.

Answer 1

AM - mediana , M fiind mijlocul [BC]

AM=BC/2 => BC=2AM=2×18=3

MB=CM=BC/2=36/2=18 => ΔAMC-isoscel => m(∡C)=(180°-120°)/2=60°/2=30°

sin C=sin 30°=1/2=AB/36 =>AB=36/2=18

m(∡B)=60°

sin B=sin 60°=√3/2=AC/BC=AC/36 => AC=18√3

AD=AB×AC/BC=18×18√3/36=9√3