Question

În triunghiul dreptunghic ABC, m(A)=90 grade, AD perpendicular pe BC, D€(BC),BD/CD=9/16, iar aria lui ABC este egală cu 1350 cm patrati.Sa se afle AB,AC,BC,AD și perimetrul lui ABC.

Answer 1

plecam de la proportia BD/DC=9/16 si din propietatile proportiilor
BD/(BD+DC)=9/(16+9) deci BD=9/25*BC
in mod analog
(BD+DC)/DC=9+16/16 deci DC=16/25*BC
teorema inaltimii da
AD^2=DC*BD=9/25*16/25*BC^2, iar numai AD=12/25*BC

Aria=A=AD*BC/2=(12/25)*BC^2/2, deci numai BC= radical(A*25/6)=45cm
deci
AD=12/25*BC=108/5cm
obtinem acum si pe DC=16/25*BC=9*16/5, iar BD=9/25*BC=81/5cm
AC si AB se obtin simplu cu Pitagora in triunghiurile dreptunghice care le contin
AB^2=AD^2+DC^2
AC^2=AD^2+DC^2

Perimetrul este suma laturilor