Question

in triunghiul dreptunghic ABC m(A)=90,m(B)=30 AB=18√3.Se duce inaltimea AD perpendicular pe BC.Se cere sa se calculeze:BC,AC si inaltimea AD

Answer 1

AD perpendiculara pe BC
=>Triunghiul ADB ,avem: <D=90
                                           <B=30(din ipoteza)
                                           AB=18radical3
din acestea  =><DAB=60grade
aplicam teorema 30-60 90(cateta opusa unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza)
=>AD=18 radical 3:2=9radical3
conform teoremei lui pitagora:AB la2=ADla2+BD la2
(18rad3) la2=(9rad 3)la2+BD  la2
324x3=81x3+BD la2
972=243+BD la2
BD la2=972-243
BD la2=729
BD=radical di 729
BD=27


luam triunghiul ADC ,avem:AD=9 rad 3
                                   <D=90
                                 <C=60  =><CAD=30
conf 30-60-90  =>CD=AC:2  =>AC=2CD