Question

In triunghiul dreptunghic ABC ( m A=90) se duce mediana AM, M apartine BC. Stiind ca AB=AM=12 cm, calculati segmentele BD,DC,AC,BC, unde AD perpendicular pe BC

Answer 1

se cunoaste ca la un triunghi dreptunghic mediana corespunzatoare unghiului drept este 1/2 din ipotenuza
deci AM=BC/2
BC=2*AM=24cm
aplic cos(ABC)=AB/BC=12/24=1/2 deci m(ABC)=60 grd si deci mACB)=30grd
si deci triunghiul ABM chiar echilateral
teorema catetei spune
AB^2=BD*BC
BD=AB^2/BC=12*12/24=6cm
DC=BC-BD=24-6=18cm
aplic din nou teorema catetei
AC^2=DC*BC=18*24   AC=12rad3