Question

In triunghiul Dreptunghic ABC, m(∡A)=90°, AB= 18√2 cm si AC=6√30 cm
Calculati:c) sin²B+2 sin C cos C;
d)tg² C-tg B·ctg B
e)(sin C+cos C)²+(sin C- cos C)²
Va rog eu mult, repede, e pentru maine, va roggggg

Answer 1

Aplicam (Teorema lui Pitagora)⇒ BC²=AB²+AC² pentru a afla lungimea ipotenuzei

BC²=(18√2)²+(6√30)²=18²×2+36×30=648+1080=1728

BC =√(1728)=24√3

a)sinusul = cateta opusă / ipotenuză

sin∡B=AC/BC=6√30/24√3=√30/2

sin²B=(√30/2)²=30/4=15/2

sinC=AB/BC=(18√2)/24√3=√6/4

cos C=cosinusul = cateta alaturată / ipotenuză=AC/BC=6√30/24√3=√30/2

a) sin²B+2 sin C cos C=15/2+2×√6/4×√30/2=15/2+(3√5)/2=(15+3√5)/2

d)tg² C - tg B·ctg B=

 tangenta = cateta opusă / cateta alaturată

tg∡B=AC/AB=(6√30)/(18√2)=4√15/6=√15/4

tg∡C=AB/AC=18√2/6√30=√15/5

cotangenta = cateta alaturată / cateta opusă

ctg∡B=AB/AC=√15/5

tg² C - tg B×ctg B=(√15/5)² - √15/4×√15/5=(15/25)-(15/20)=-15/100= - 3/20

e)

(sin C+cos C)²+(sin C- cos C)²=

(√6/4+√30/2)²+(√6/4-√30/2)=[(√6+2√30)/4]²+[(√6-2√30)/4]²=