Question

In triunghiul dreptunghic ABC, m(Â)=90°, AD perpendicular pe BC, D€(BC), avem BD-CD=21 cm si AB/AC=4/3. Calculați:
a) lungimile catetelor AB și AC
b) lungimea înălțimii AD

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AB/AC=4/3

AB=4/3*AC

AB²+AC²=BC²

BD-CD=21⇒BD=CD+21

BC=BD+CD⇒BC=2CD+21

CD²=AC²-AD²

CD²=AC²-CD*BD

CD²=AC²-CD(CD+21)

2CD²=AC²-21CD⇒AC²=2CD²+21CD

AB²+AC²=BC²

(4/3*AC)²+2CD²+21CD=(2CD+21)²

16/9(2CD²+21CD)+2CD²+21CD=(2CD+21)²

25/9(2CD²+21CD)=(2CD+21)²⇒CD=27(cm)

BC=2*27+21=54+21=75(cm)

16/9*AC²+AC²=75²

25/9*AC²=75²

AC=√(75²*9)/25⇒AC=(75*3)/5⇒AC=45(cm)

AB=4/3*45=15*5=60(cm)

AD=(AB*AC)/BC=(60*45)/75⇒AD=36(cm)

Bafta!