Question

In triunghiul dreptunghic ABC (m(∡A)=90°,[AE] este mediana,[AD] este inaltime,m(∡DAE)=30° si AD=3√3 cm.Calculati:
a)Lungimea segmentelor AE si BC.
b)Perimetrul triunghiului ABC.
c)Daca DF║AC,F∈[AB],calculati DF.Va rog frumos!

Answer 1

intr-un triunghi dreptunghic mediana corespunzatoare unghiului de 90 este jumatate din ipotenuza
AE=BC/2
in triunghiul dreptunghic ADE aplic cos(DAE)=cos30=rad3/2=AD/AE
deci AE=AD/rad3/2=3rad3/rad3/2=6cm
atunci BC=2*AE=12 cm
-triunghiurile BAE si CAE sunt isoscele deoarece AE=EC=EB
Deci unghiul m(EAC)=m(C)=(90-30)/2=30 grade 
la fel m(BAD)=90-30=30 grade si la final m(B)=60 grade
-mai stim ca acea cateta care se opune unghiului de 30 grade (la noi AB) are ca lungime jumatate de ipotenuza
AB=BC/2=6cm
iar cu Pitagora AC^2=BC^2-AB^2=144-36=108
AC=6rad3 cm
Perimetrul P=12+6+6rad3=18+6rad3
pentru a-l calcula pe DF ne incadram in triunghiul dreptunghic ADF unde DF se opune unui unghi de 30 grade, deci avem DF=AD/2
pe AD il calculam scriind aria sub 2 forme
Aabc=AB*AC/2=AD*BC/2
AD=AB*AC/BC=6*6rad3/12=3rad3
DF=3rad3/2