Question

In triunghiul dreptunghic ABC,m(A)=90°,care are cateta AC= 12√3,se duce inaltimea AD. Stiind ca m(DAC)=60°,calculati AB,AC si AD!Dau coroana!!!!

Answer 1

m(BCA)=90⁰-60⁰=30⁰
m(<ABC)=90⁰-30⁰=60⁰
sin 60⁰=AC/BC
√3/2=12√3/BC
BC=(2x12√3)/√3=24 

Answer 2

Avem unghiul ACB = 30 grade
         unghiul BAC = 90 gr.
         unghiul ABC = 60 gr.

In Δ ADC (dreptunghic in D):
cf. teoremei unghiului de 30 gr (cateta opusa unghiului de 30 gr este 1/2 din ipotenuza),
AD = AC/2 = 12√3 / 2 = 6√3

In Δ ABC :
sin 60 gr = AC/BC  (cateta opusa / ipotenuza)      , sin 60 gr = √3/2
√3 / 2 = 12√3 / BC ⇔ BC√3 = 2 · 12√3  ⇒ BC = 24

cf.teoremei lui Pitagora :
BC² = AC² + AB² ⇒ AB² = BC² - AC²
AB² = 24² - (12√3)²
AB²=144
⇒ AB = 12