Question

In triunghiul dreptunghic ABC,m(a)=90°,cunoastem AB=15 cm si inaltimea AD=12 cm.Aflati lungimile laturilor BC si AC?Urgent! Dau coroana!!!

Answer 1

Răspuns:

BC=25 cm

AC=20 cm

Explicație pas cu pas:

ΔBAD cu  masura ∠ ADB=90° deoarece AD⊥BC  ⇒ΔBAD dreptunghic ⇒ BD si AD catete

aplicam  teorema lui pitagora care zice ca in orice triunghi dreptunghic, suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei.

BD²+AD²=AB²     inlocuim ⇒

BD²+12²=15²

BD²=15²-12²

BD²=225-144

BD²=81

BD=√81

BD=√9²

BD=9

BD=9 cm

ΔABC dreptunghic  si aplicam  teorema catetei care zice ca lungimea unei catete este medie geometrica intre lungimea ipotenuzei si lungimea proiectiei acesteia pe ipotenuza.

AB²=BD×BC

inlocuim cu valori

15²=9×BC

225=9×BC

BC=225:9

BC=25

BC=25 cm

cum D∈BC si D, B. C coliniare ⇒BC=BD+DC

BC=BD+DC

25=9+DC

DC=25-9

DC=16

DC=9cm

Aplicam din nou  teorema catetei in ΔABC

AC²=CD×BC

AC²=CD×BC

AC²=16×25

AC²=400

AC=√400

AC=20

AC=20 cm