Question

In triunghiul dreptunghic ABC (m(A)=90°) se cunosc: m(C)=30° si lungimea medianei AM de 15 cm
Fie D simetricul punctului B fata de A si AN perpendicular CD, N apartine CD
Sa se calculeze:
a. Perimetrul triunghiului BCD
b. Lungimea segmentului [ND]

Answer 1

c)Intr-un triunghi dreptunghic mediana este jumatate din ipotenuza :
AM=BC/2
15=BC/2⇒BC=30 cm

ΔABC dr.: sinC=1/2
                 sinC= AB/BC
⇒AB/BC=1/2
   AB=BC/2
  AB=15 cm
Cu teorema lui Pitagora avem:
AC²=BC²-AB²
AC²=900-225
AC²=675⇒AC=15√3 cm

ΔDAC|m(<DAC)=m(<BAC)=90°}
ΔBAC| [AC] latura comuna        } ⇒ΔDAC≡ΔBAC⇒CD= BC= 30 cm
dr.      | [AD]=[AB]                       }
DB=2*AB= 30 cm
Pbcd= BC+CD+BD
Pbcd=30+30+30=90 cm

b)Cu teorema catetei avem:
AD²=DN*DC
225=DN*30
DN=225/30= 7,5 cm