Question

În triunghiul dreptunghic ABC m( Să se afle:
a) lungimea înălțimii
b) lungimea catetelor AC și AB.
Rapid dau 50 puncte

Answer 1

  În triunghiul dreptunghic ABC,  m(∡A) = 90°, AD ⊥ BC,  D∈ BC,

 BC = 25 cm,   DB = 40% din BC. Aflați: AD,  AB,  AC.

Rezolvare:

$\it BD=\dfrac{40}{100}\cdot BC=\dfrac{4}{10}\cdot25=\dfrac{100}{10}=10cm$

$\it CD=BC-BD=25-10=15\ cm$

$\it T.h. \Rightarrow AD^2=BD\cdot CD=10\cdot15=150=25\cdot6 \Rightarrow AD=5\sqrt6\ cm\\ \\ T.P.\ \ pentru\ \Delta DAB \Rightarrow AB^2=AD^2+BD^2=150+100=250=25\cdot10\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow AB=5\sqrt{10}\ cm\\ \\ T.P.\ \ pentru\ \Delta DCA \Rightarrow AC^2=AD^2+CD^2=150+225=373=25\cdot15\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow AC=5\sqrt{15}\ cm$