Question

in triunghiul dreptunghic ABC, m(unghiului A) =90 grade, BC=36 cm, BD=12 cm, AD perpendicular pe BC.
a) aria triunghiul ABC
b) lungimea medianei din B a triunghiul ABC

Answer 1

a. BC=BD+DC, DC=BC-BD=36-12=24
t inaltimii AD²=BDxDC=12x24, AD=√12x24=12√2
A=BCxAD/2=36x12√2/2=216√2
b. BB'mediana din B pe AC, AB'=BÇ
t catetei in ABC AB²=BCxBD, AB²=36x12, AB=12√3
AC²=BCxDC=36x24, AC=12√6, AB'=BÇ=6√6
ΔAB'B triunghi dreptunghic, t lui Pitagora B'B²=AB²+B'A²=432+216=648
B'B=18√2

Answer 2

teorema inaltimii ne da ADpatrat=BDxCD, sau ADpatrat=12x24 rezulta AD=radical12x24=12radical2
Deci aria=BCxAD/2=36x12radical2/2=216radical2
b) stiind AD si CD putem calcula cu Pitagora AC=radical(576+288)=12radical6
Notam cu E mijlocul lui AC si BE MEDIANA, rezulta EA=AC/2=6radical6
Acum trebuie sa calculam cu Pitagora AB=radical(BCpatrat-ACpatrat)=radical(36patrat-864)=radical432=12radical3
SI in final putem calcula EB cu Pitagora in triunghiul EAB
EB=radical(432+36x6)=radical648=18radical2