Question

in triunghiul dreptunghic ABC m (unghiului A)=90 grade si m(unghiului C)=30 grade se duce mediana AM M apartine (BC).Stiind ca BD perpendicular AM D apartine AC si CE perpendicular AM E apartine AM aratati ca :

a)ME=1 supra 3 AE si 4 ME =BC

b)BD reunit cu AM={q} atunci DQ=BD supra 4

Answer 1

se cunoaste ca la un triunghi dreptunghic mediana corespunzatoare unghiului drept este 1/2 din ipotenuza

deci AM=BC/2

BC=2*AM=24cm

aplic cos(ABC)=AB/BC=12/24=1/2 deci m(ABC)=60 grd si deci mACB)=30grd

si deci triunghiul ABM chiar echilateral

teorema catetei spune

AB^2=BD*BC

BD=AB^2/BC=12*12/24=6cm

DC=BC-BD=24-6=18cm

aplic din nou teorema catetei

AC^2=DC*BC=18*24 AC=12rad3