Question

In triunghiul dreptunghic ABC, masura unghiului A = 90 de grade, AD perpendicular BC, D apartine BC, cos (unghiului DAB) = 1 pe 2 si AD = 12 cm. AFlati aria si perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

in Δ DAB dreptunghic, cos(DAB) = 1/2⇒ ∡DAB= 60°⇒∡DAC= 90-60=30°
⇒∡ABD= 30°⇒∡ACD=60°
daca AD=12 cm⇒ T∡30°⇒ AB=2AD=2*12=24cm

inΔDAC dreptunghic cos(DAC)= DA/AC⇒ √3/2= 12/AC
√3AC=24⇒ AC=24√3/3=8√3 cm

inΔABC dreptunghic⇒ T∡30°⇒ AC=BC/2⇒ BC=2AC=16√3 cm

AΔABC = ABx AC :2= 24 x 8√3 :2=12 x 8√3= 96√3 cm²

PΔABC = AB+AC+BC= 24+8√3+16√3= 24+24√3 cm