Question

In triunghiul dreptunghic ABC, masura unghiului A = 90 de grade, BC= 40 de cm, sinus de C = 4/5.a) Aflati lungimea catetei AC si a inaltimii AD.b) Calculati sin B, cos B, tg B, ctg C.c) Calculati raportul dintre aria triunghiului ADC si aria triunghiului ABC.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

sinC = AB/BC

AB = BC sinC = 40*4/5 = 32 cm

AC^2 = BC^2 - AB^2 = 1600 - 1024 = 576

AC = √576 = 24 cm

A ABC = AC*AB/2 = AD*BC/2

AD = AC*AB/BC = 24*32/40 = 19,2 cm

b)

sin B = AC/BC = 24/40 = 3/5

cos B = AB/BC = 32/40 = 4/5

tg B = AC/AB = 24/32 = 3/4

ctg B = AB/AC = 32/24 = 4/3

c)

tg B = AD/DB

DB = AD/tgB = 19,2*4/3 = 25,6 cm

CD = BC - DB = 40 - 25,6 = 14,4 cm

A ADC = AD*CD/2 = 19,2*14,4/2 = 138,24 cm^2

A ABC = AC*AB/2 = 24*32/2 = 384 cm^2

A ADC / A ABC = 138,24 / 384 = 0,36