Question

In triunghiul dreptunghic ABC, masura unghiului A= 90 grade, AD perpendiculara pe BC, BD supra CD =9 supra 16, iar perimetrul triunghiului este egal cu 120 cm. Aflati:
a) lungimile catetelor si a ipotenuzei
b) lungimea inaltimii AD

Answer 1

BD/DC = 9/16     AB² = BC·BD    AC² = BC·DC    AB² / AC² = BD/DC = 9/16
AB/AC = 3/4    AB = 3AC/4
AB² /AC² = 9/16    (AB² + AC² )/AC² = 25/16      BC² /AC² = 25/16    BC/AC = 5/4
BC = 5AC/4
3AC/4 + 5AC/4 + AC = 120        3AC = 120      AC = 40cm  AB = 30 cm  BC = 50cm
b) AD² = AB² - BD²  = AC² - CD²      CD² - BD² =1600 - 900
(CD+BD)(CD - BD ) = 700    50(CD - BD) = 700      CD - BD = 14    CD + BD = 50
2CD  = 64 ⇒ CD = 32      AD² = AC² - DC² = 1600 - 1024 = 576    AD = 24 cm