Question

În triunghiul dreptunghic abc măsura unghiului a 90° și măsura unghiului c 30° Dacă AD perpendicular pe bc, d aparține de BC și DC 18 cm Calculați lungimile segmentelor AC AD AB și BC

Answer 1

Se dă:

m(<A) = 90°

m(<C) = 30°

DC = 18 cm

De aflat:

AC - ?

AD - ?

AB - ?

BC - ?

Rezolvare:

Conform teoremei unghiului de 30°:

AD = AC/2

Conform teoremei lui Pitagora:

AC² = AD² + DC²

AC² = (AC/2)² + 18²

AC² = AC²/4 + 18²

AC = 12√3 cm

Acum putem să-l aflăm le AD:

Conform teoremei lui Pitagora:

AD² = AC² - DC²

AD² = (12√3)² - 18²

AD = 6√3 cm

Suma unghiurilor într-un triunghi = 180°

m(<ABC) = 180° - m(<BAC) - m(<BCA)

m(<ABC) = 180° - 90° - 30°

m(<ABC) = 60°

m(<BAD) = 180° - m(<ABC) - m(<BDA)

m(<BAD) = 180° - 60° - 90°

m(<BAD) = 30°

Conform teoremei unghiului de 30°:

BD = AB/2

Conform teoremei lui Pitagora:

AB² = BD² + AD²

AB² = (AB/2)² + (6√3)²

AB = 12 cm

Conform teoremei lui Pitagora:

BD² = AB² - AD²

BD² = 12² - (6√3)²

BD = 6 cm

BC = BD + DC

BC = 6 + 18

BC = 24 cm

Răspuns:

AC - 12√3 cm

AD - 6√3 cm

AB - 12 cm

BC - 24 cm