Question

In triunghiul dreptunghic ABC masura unghiului A este de 90 de grade ,unghiul format de inaltime AD si mediana AM are masura de 30 de grade . Stiind ca DM=6 cm ,calculati aria si perimetrul triunghiului BC

Answer 1

Construiesti inaltimea AD si mediana AM se formeaza ΔADM(<D=90)
<DAM=30  cateta opusa < de 30 este jumatate din ipotenuza
 DM=AM/2     AM=6x2=12cm
Teorema lui pitagora in ΔADM: AD²=AM²- DM²=12²-6²=144-36=108     AD=6√3

in ΔABC  (<A=90)  AM-mediana-mediana corespunzatoare ipotenuzei e jumatate                                     din ipotenuza
AM=BC/2    BC=AMx2=12x2=24

Aria ΔABC=BCxAD/2=24x6√3/2=72√3

ΔAMC:  AD perpendicular pe MC    MD≡DC=6 =>Δ  e isoscel 
<CDA≡<DAM=30  (AD-inaltime, bisectoare...etc) => < CAM=30+30=60
rezulta ca Δ CAM=echilateral=> AC=12
teorema lui pit in ΔABC:
AB²=BC²-AC²=24²-12²=576-144=432        AB=12√3

Perimetrul=AC+AB+BC=12+12√3+24=36+12√3=12(3+√3)