Question

In triunghiul dreptunghic ABC , mediana relativa la ipotenuza AM = 5 cm si m (unghiul MAB) = 60 de grade . Calculati Db pe Dc unde D este proiectia punctului A pe BC

Answer 1

sper să ințelegi ideea

Answer 2

Daca AM este mediana ipotenuzei BC si unghiul MAB este 60 se formeaza 2 triunghiuri..BAM cu unghiul A1=60 grade si triunghiul AMC cu unghiul A2=30 grade.
Din pctul M ducem o paralela la AB,care intersecteaza latura AC in pctul N.Astfel obtinem 2 triunghiuri CNM si CAB la care aplicam teorema lui Thales
CN/NA=CM/MB Cum CM cu MB sunt egale (mediana!),raportul devine CN/NA=1 de aici concluzia ca MN este inaltime si mediana in triunghiul  MAC.Deci acest triunghi este isoscel.Daca este isoscel inseamna ca  MC=AM= 5 cm Daca MC =5 atunci BC=2*MC=10 cm.Putem calcula AC,tinanad cont de faptul ca triunghiul AMC este isoscel,ca atare ungh.A2 si C sunt de 30 grade. Cos C(30)=NC/MC de unde NC/5=radical3/2.segmentul NC=(5radical3)/2 AC=2*NC=2*(5radical3)/2
AC=5radical3 cm.
Cunoastem AC,BC,calculam AB cu Pitagora ABpatrat=BCpatrat-ACpatrat Inlocuit si calculat ajungem la AB=5 cm.De aici concluzia triunghiul BAM este cu toate laturile egale deci echilateral ! Raportul DB/DC este  2,5/7,5 asta inseamna 1/3 Pe desen se vede foarte bine tot.