Question

in triunghiul dreptunghic ABC se cunosc m(<A)=90° si m(<B)=30°. fie [CD] bisectoarea unghiului <C (D€ [AB] ). demonstrati ca CD=2/3 AB

Answer 1

m(<C) = 90°-30° = 60°
m(<ACD) = m(<DCB) = 60°/2 = 30°
m(<DCB) = m(<DBC) = 30° rezulta /\DBC isoscel cu BC=DC
m(<ACD)=30° rezulta AD=CD/2
AB = AD+BD = AD+CD = CD/2 + CD = CD/2 + 2*CD/2 = 3*CD/2 = 3/2 * CD
AB = 3/2 * CD
CD = AB : 3/2 = AB * 2/3