Question

In triunghiul dreptunghic ABC suma catetelor   AB+AC = 1+ radical din 3 , iar inaltimea din punctul A este h=radical din 3 pe 2  (doar treiul este sub radical) . Calculati laturile triunghiurilor

Answer 1

Ridicam relatia data la patrat, si tinand cont de teorema lui Pitagora, obtinem:

BC²+2·AB·AC=4+2√3        (*)

Pentru ca din formula ariei exprimata in doua moduri, avem:

AB·AC=BC·AD⇒(inlocuind in egalitatea de mai sus)⇒BC²+2·BC·√3/2=4+2√3 

Notez, pentru  rapiditate BC=x

x²+x√3-4-2√3=0

Δ=3+4(4+2√3)=19+8√3=(4+2√3)²

$x_{1,2}=\dfrac{-\sqrt3\pm(4+\sqrt3)}{2}\Rightarrow x_1=2$, cealalta solutie (negativa) nu convine.

Deci BC=2 .  Inlocuim in  (* ) si avem

AB·AC=√3 si impreuna cu relatia din enunt:  AB+AC=1+√3.  Din aceste doua relatii se obtine  AB=1;  AC=√3