Question

În triunghiul dreptunghic ABC, unghiul A = 90°, AB < AC, AD perpendicular pe BC, D € (BC), se dau: a) 4BD - CD = 12 cm și Calculati: BD, CD,BC, AB, AC, AD. BD b) CD-BD = 56 supra 5 cm şi BC = 40 cm. Calculati: BD, CD, AB, AC, AD.
VA ROG FRUMOS REPEDDEEE!! MULTUMESC MULT!!!​

Answer 1

a)

Stim ca : 4BD-CD=12

CD=4BD-12

BC=BD+CD

Daca inlocuim obtinem:

BC=BD+4BD-12

BC=5BD-12

Am observat ca lipseste, cel mai probabil lungimea lui BC.

Daca cunoastem lungimea lui BC, din relatia BC=5BD-12 il vom afla pe BD, apoi prin diferenta, BC-BD=CD, il vom afla pe CD (vezi punctul b, rezolvarea este asemanatoare)

Din teorema inaltimii avem:inaltimea la patrat este egala cu produsul proiectiilor catetelor pe ipotenuza

AD²=BD×DC

Din teorema catetei avem: cateta la patrat este egala cu produsul dintre proiectia sa pe ipotenuza si ipotenuza

AB²=BD×BC

AC²=CD×BC

b)

$CD-BD=\frac{56}{5} \\\\BC=40\ cm\\\\BC=BD+DC$

Din prima relatie avem:

$CD=\frac{56}{5}+BD$

$BC=BD+\frac{56}{5} +BD=40$

Aducem la acelasi numitor comun 5 si obtinem:

10BD+56=200

10BD=144

BD=14,4 cm

CD=40-14,4=25,6 cm

Din teorema inaltimii avem: AD²=BD×DC

Din teorema catetei avem: AB²=BD×BC

                                             AC²=CD×BC

AD²=14,4×25,6

AD=19,2 cm

AB²=14,4×40

AB=24 cm

AC²=25,6×40

AC=32 cm