Question

In triunghiul dreptunghic ABC, unghiul A=90°, unghiul C=30° si AD perpendicular pe BC, D apartine (BC). Stii d ca BD=9 cm, sa se calculeze lungimile segmentelor:AD,DC,AB,AC si BC.
Am nevoie urgent ​

Answer 1

Răspuns:

AD = 9√3 cm

DC = 27 cm

AB = 18 cm

AC = 18√3 cm

BC = 36 cm

Explicație pas cu pas:

În ΔADC: ∡DAC = 180-(90+30) = 60°

Cum ∡A = 90° ⇒ ∡BAD = 90 - 60 = 30°. (vezi fotografia)

În ΔABD: BD este cateta care se opune unghiului de 30° ⇒ AB = 2×BD= 2×9 ⇒ AB = 18 cm.

Teorema lui Pitagora în ΔABD: AD² = AB² - BD² = 324 - 81 = 243

AD = 9√3 cm

În ΔADC: AD este cateta care se opune unghiului de 30° ⇒ AC = 2×AD = 2×9√3 ⇒ AC = 18√3 cm

Teorema lui Pitagora în ΔADC: DC² = AC² - AD² = 972 - 243

DC = 27 cm

BC = BD + DC = 9 + 27 ⇒ BC = 36 cm.

Atenție, în fotografie nu e toată rezolvarea, ci doar desenul și primele calcule. Rezolvarea completă este aici, la explicații.