Question

În triunghiul dreptunghic ABC unghiul A de 90 de grade se știe că ac plus ab egal cu radical din 3 plus 2 radical din 6 și tangentă de b egal cu 2 radical din 2 determinați perimetrul triunghiului ABC​

Answer 1

Răspuns:

AB + AC = √3 + 2√6

tgB = AC/AB = 2√2  ⇒  AC = 2√2AB

AB + 2√2AB = √3· (1+2√2)

AB(1+2√2) = √3·(1+2√2)  ⇒ AB = √3    AC = 2√6

BC² = AB² + AC² = 3 +24 = 27 ⇒ BC = 3√3

a) P= AB + BC + CA = √3 + 3√3 + 2√6 = 2√3·(2 +√2)

b)  A = AB·AC/2 = 6√2 /2 = 3√2

c) centrul cercului inscris intr-un Δ este in punctul de intersectie a bisectoarelor

fie I punctul de intersectie a bisectoarelor si IM = r _|_AB,  IN = r _|_AC,  IP = r_|_BC

deoarece laturile  Δ sunt tangente la cerc ⇒ AM = AN =r  MB = BP    CN = CP

AM + MB = AB   BP + PC = BC ⇒ AB + CN = BC + AN ⇒ AN - CN = AB - BC = -2√3

AN + CN = AC = 2√6      2AN = 2√6 - 2√3    AN = r = √3·(√2 - 1)

Explicație pas cu pas: Sper ca te-am ajutat! <3 a) este perimetru