Question

În triunghiul dreptunghic ABC unghiul A egal cu 90 de grade și unghiul B egal cu 60 de grade se cunoaște înălțimea AD egal cu 12 cm iar D aparține de BC Calculați perimetrul triunghiului ​

Answer 1

Răspuns:

In triunghiul dreptunghic ABC AVEM

∡A=90°

∡B=60°

∡C=90°-60°=30°

AD=h (Inaltimea)=12

In ΔADC Avem

∡D=90° (AD⊥CB)

∡c=30°

AD=12 Din aceste doua relatii ⇒conform teoremei unghiului de 30° ca AC=12*2=24 CM

In ΔACD AB se opune ungiului de 30° deci este 1/2 din BC⇒BC=2AB

aplicam teoria lui Pitagora si⇒ AC²+AB²=BC², inlocuim BC cu 2AB SI⇒

24²+AB²=(2AB)² ⇒576=4AB²-AB²⇒ 576=3AB² ⇒AB²=576:3=192 ⇒ AB=√192=8√3 CM

BC =2AB=8√3=16√3 CM

P=24+8√3+16√3=24+24√3CM

Explicație pas cu pas:

TEOREMA ∡30° : Cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza.

In ΔADC AC este ipotenuza iar AD cateta deci AD=1/2*AC

12=1/2*AC