Question

in triunghiul dreptunghic ACL unghiul LAC=90 grade AD perpendicular CL D apartine CL. Demonstrati ca bisectoarea unghiului ACL este perpendiculara pe bisectoarea unghiului DAL

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[CF bisectoare a unghiului ACD, ⇒∡ACB=∡BCD=x (fie asa notat)

AD⊥CL, ⇒in ΔACD, ∡CAD+∡ACD=90°, sau ∡CAD+2x=90°,

∡CAD+∡DAL=90°, ⇒∡ACD=∡DAL=2x.

∡ABE este extern pentru ΔABC, deci ∡ABE=∡CAB+∡ACB, deci ∡ABE=∡CAB+x.

Dar in ΔABE, avem, ∡ABE+∡BAE=∡CAB+x+x=∡CAB+2x, dar ∡CAB=∡CAD, din relatia ∡CAD+2x=90°, ⇒∡CAB+2x=90°, deci ∡ABE+∡BAE=90°. Atunci, in ΔABE, ∡AEB=90°, ⇒CE⊥AE, deci bisectoarele sunt perpendiculare.