Question

în triunghiul echilateral ABC , cu [AM] mediana, (BE) bisectoare și [CD] înălțime sa se arate ca
a) m unghiului BAM =30 grade
b) BE perpendicular AC
c) (AD) congruent( BD)
d) triunghiul ADE este echilateral
e) triunghi BDE este isoscel

Answer 1

daca tr ABC este echilateral atunci acesta are urmatoarele proprietati ce nu mai e cazu sa le demonstram:

laturi si unghiuri congruente

inaltimile sunt si mediane si bisectoare si mediatoare si sunt congruente

unghiurile au 60 grade fiecare

a) AM e si bisectoare ⇒ ∡BAM=∡MAC = 30 grade

b)BE e si inaltime ⇒BE⊥AC

c) CD e si mediana ⇒ AD=DB

d) DE este linie mijlocie in tr ABC pentru ca uneste mijloacele lui AB si AC

deci DE║BC ⇒ tr DAE e asemenea cu ABC ⇒ tr DAE este echilateral

e) DE  linie milocie ⇒ DE = 1/2 latura = BD ⇒tr BDE isoscel

Proprietatile tr. echilateral nu le-am demonstrat pentru ca sunt atat de evidente incat nu merita sa pierdem vremea. Totusi daca vrei lamuriri suplimentare legate de acestea, le ofer cu pasiune.