Question

In triunghiul echilateral ABC,cu lungimea laturilor de 4 cm,se considera inaltimile AD,cu D € (apartine) BC,BE cu E € AC si CF cu F € AB. Calculeaza:
a) BD
b) AF+CE+DC
c) AB+CD+AE
d) BAD+FCB+EBC (unghiuri)
e) BAC+FCA
Va rog,repede!!! MULTUMESC

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)BD=4/2=2cm (inal;timea e si mediana)

b)analog AF=CE=DC=-latura/2

deci  2+2+2=6cm

c)4+2+2=8cm

d)inaltimile sunt si bisectoare ale unor unghiuri de 60°

deci 30°+30°+30=90°

e) 60°+30°=90°

vezi desen, te rog neglijeaza dreptunghiul; e de la altceva.

hipersuper mega simpla..cam supra puncata

Answer 2

Desenăm triunghiul echilateral ABC.

Ducem cele trei înălțimi și fixăm unghiuri drepte în punctele D, E, F.

În triunghiul echilateral, înălțimile sunt și mediane, deci D, E, F sunt mijloacele laturilor triunghiului și vom scrie pe figură numărul 2 pe segmentele:

BD,  DC,  CE,  AE,  AF,  BF.

a) BD = BC:2 = 4:2 = 2cm

b) AF+CE+DC= 2+2+2 = 6cm

c) AB+CD+AE = 4+2+2 =8cm

În triunghiul echilateral, înălțimile sunt și bisectoare.

Deoarece fiecare unghi al triunghiului echilateral are 60°, bisectoarele vor forma unghiuri de 30° în fiecare vârf A, B, C.

Vom scrie 30° pe fiecare dintre unghiurile:  

DAB, DAC, EBA, EBC, FCA, FCB.

$\it d)\ \ \widehat{BAD}+\widehat{FCB}+\widehat{EBC} =30^o+30^o+30^o=90^o\\ \\ \\ e)\ \widehat{BAC}+\widehat{FCA}=60^o+30^o=90^o$