Question

In triunghiul echilateral ABC punctul P este situat pe bisectoarea unghiului ACB astfel încât aPAB = 15 iar punctul M aparține laturii AB astfel ca aPMA = 30° . Arătați că că MP+ PC = BC.
​

Answer 1

Răspuns:

Salut! :)

In imagine rezolvarea.

O problema greutza la care, sa-ti zic sincer, nu am gasit o rezolvare mai usoara...

Sa o luam treptat:

1. Am spus ce inseamna triunghi echilateral
2. Am spus ce inseamna bisectoare
3. Am observat niste unghiuri egale, de unde:
4. Am vazut ca triunghiurile MRP si CRA sunt asemenea
5. Am scris rapoartele ce rezulta din asemanare
6. Din rapoarte, am scos separat pe MP, RC si RP ca sa le vad mai bine
7. Din teorema unghiului de 30 de grade, am aflat ca AR este jumatate din MP
8. Am aflat pe RC (care e inaltime in triunghi echilateral) in functie de AC si am aflat-o pe PC
9. Cum triunghiurile RBP si RAP sunt congruente, am aflat ca unghiul RBP este de 15 grade
10. De aici, am reusit sa scot faptul ca MP si MB sunt egale si de acolo am aflat pe MP in functie de AC
11. In cele din urma, am inlocuit pe fiecare (MP si PC) in functie de AC si mi-a dat tot AC. Cum AC si BC sunt egale (triunghiul este echilateral), problema este finalizata.

Sper ca ai prins ceva ceva pe acolo.

Succes! ♡︎♥︎♡︎