Question

in triunghiul echilateral ABC se duce inaltimea AD, se ia. punctul M pe dreapta BC astfel incat BM=BD , M diferit de D si notam cu N mijlocul laturii AB si cu {P}=AD intersectat cu MN. Sa se arate ca :
a) MN perpendicular pe AC
b) CP perpendicular pe AM
CU TOT CU FIGURA PLS
VA ROOG REPEDE

Answer 1

a) Fie MP∩AC={R} si

CP∩AM={Q}


Fie BD=a=DM (inaltimea e si mediana)⇒BN=AB/2=BC/2=2a/2=a
darMB=BD=a
⇒ΔBMNtr.issoscelde baza MN
m∡MBN=180°-60°=120°⇒m∡BMN=(180°-120°)/2=30°
dar m∡BCA=60°⇒m∡MRC=180°-30°-60°=90°⇔MR⊥AC


MR⊥AC (pctul a)
AD⊥BC (ipoteza)⇒P, ortocentru ΔAMC⇒CP⊥AM