Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 9 ani în urmă

In triunghiul echilateral ABC se iau punctele M apartine , Q apartine (AB) , P apartine (AC) astfel incat QM paralel AC si MP paralel AB.
Daca AM paralel pe PQ = {E} , demonstrati ca :
a) EA=EM b) QM+MP=BC

albatran: n-am mai gasit-o ai pus-o si eri; datr si ierisi azi e incompleta. " M apartine BC e complet

albatran: hai sa incercsa o fac ca am promis ieri

albatran: nici greaseala a doua din text nu ai corectat-o nu trebuie " 'Daca AM paralel pe PQ = {E} " ci "AM intersectat QP={E}"

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

QM||AC (ipoteza)
MP||AB ⇒AQMP romb⇒EA +EM , cerinta ( in paralel;oghram diagonalele se injumatatesc

PM||AB⇒PC/AP=MC/MB ( thales) (1)
QM||AC⇒BM/MC=BQ/QA (thales) (2)
adica MC/MB=QA/QB (3)
din (1) si (3)⇒PC/AP=QB/QA⇒reciproca Thales QP||BC⇒AQP triunghi echilateral ⇒AQ=AP
atunci AQMP paralelogram cu 2 laturi succesive egale, AQMP, cu un unghi 60°⇒ΔAQP≡QPM echilaterale de latura x, QP=x, MP=x

sau, altfel
QP||BM ( demonstratie) QB||MP (ipoteza), BMPQ paralelogram, QP≡BM=x

QP||MC (demonstratie), QM|| AC,(ipoteza) MCPQ paralelogram, MC=QP=x

atunci
BC=x+x=2x
si QP+MP=x+x=2x
deci QP+MC=BC, cerinta

Anexe: