Question

 In triunghiul echilateral DEF,[DM] este bisectoare ,[EP] este mediana si [FN] este inaltime .Demonstrati ca : 

a) [NE] =[PF]

b)triunghiul MEN este echilateral

c) triunghiul MNP echilateral

 

 

 

 Va rog mult sa imi si explicati 

 

 

 

 

Answer 1

intr-un Δechilteral  medina=mediatoarea=bisectoarea =inaltimea
atunci mediana impartelatura in 2 parti egale⇒
NE=EM=MF=FP=PD=DN
deci EN=PF
b) daca NE=EM avemΔENM isoscel si daca ∧NEM =60* inseamna ca si celelalte unghiuri au 60* deci Δ este echilateral
c)la b) am demaonstrat ca ΔENM echilateral 
din DN=DP si ∧NDP=60*⇒ΔDNP echilateral
din PF=PM si ∧PFN=60* ⇒ΔPFM echilateral 
si NE=EM=MF=FP=PD=DN
⇒ΔNMP echilateral