Question

În triunghiul isoacel ABC avand baza Bc de notează punctele cu e si e mijloacele laturilor ab si respectiv ac iar m = sim e c si n = sim f N .arătați ca a)bf=ce b)am =an c)punctele M A N sunt coliniare

Answer 1

a) ▲ABC isoscel => AB = BC si cum E = mijloc AB si F = mijloc AC => AE = EB = AF = CF
E mijl. AB si F mijl. AC => EF = linie mijlocie => EF || BC => ∠FEB Ξ ∠EFC
EB = FC
EF - latura comuna
=> ▲FEB Ξ ▲EFC => EC = FB

b) EC = EM si FB = FN, dar cum FB = EC => EM = FN => BN = MC
▲FEB Ξ ▲EFC => m( ∠FCE) = m( ∠ EBF)
AB = AC
=> ▲ABN Ξ ▲ACM => AM = AN

c) BF = FN => F - mijloc BN si cum E - mijloc AB => EF linie mijlocie in ▲ ABN => EF || AN
CE = EM => E - mijloc MC si F mijloc AC => FE linie mijlocie in ▲ ACM => EF || AM
AM || EF si AN || EF => M, A, N - coliniare