In triunghiul isoscel ABC,AB=AC=10dm ,masura unghiului A =120 grade.
Calculati :lungimea inaltimi AD [D apartine BC];BC;aria triunghiului ABC.
Trebuie sa va dea AD=5dm,BC=2DC=10 radical din 3 dm,=67 grade ,masura unghiului B =23 grade.
Răspunsuri la întrebare
In triunghiul isoscel ABC cu AB=AC, si masura unghiului A=120grade, conform proprietatilor triunghiului isoscel avem:
masura unghiului B=masura unghiului C si in cazul nostrum este 30 grade pentru ca suma unghiurilor unui triunghi este 180 grade ceea ce inseamna ca masA+masB+masC.=180grade <=>120grade+2 masB=180grade<=>2masB=180-120=60 grade<=> masB=MasC=60/2=30grade
Ceea ce se poate demonstra si tinand cont de faptul ca AD este (tot prop triunghi isoscel) mediana, mediatoare a lui BC(BD=DC=BC/2 cu D apartine lui BC si ad perpendicular pe BC => unghiul ADC=unghiul ADB=90grade) dar si bisectoarea unghiului A ceea ce inseamna ca imparte unghiul A in 2 unghiuri egale a cate 120grade/2, adica 60 grade.
In triunghiul dreptunghic ADC, cu AC=10dm, unghiul A=60 grade, unghiul D=90 grade, =>unghiul C=30grade(la fel in triunghiul ADB, AB=10dm, unghiA=60Grade, =>unghiB=30grade)
Sa ne oprim la triunghiul ADC dreptunghiccu c=30grade si A=60 grade. Proprietatile acestui triunghi spun ca ipotenuza este egala cu dublul catetei care se opune unghiului de 30 grade= > ca AD=AC/2=5dm
Aria triunghi ABC este BC*AD/2
Cum BC=2AD, iar AD=radical (ACpatrat-ADpatrat)=>AD=radical (100-25)=rad 75=rad(25*3)=5rad3=>BC=2*5rad3=10rad3
Aria triABC=(10rad3)*5/2=25rad3dmpatrati
Daca ai intrebari sau nelamuriri te ascult...
