Question

In triunghiul isoscel ABC,AB=AC=36 cm,m(BAC)=45 grade,iar BE perpendicular pe AC , E APARTINE LUI (AC). Calculati:
a) aria triunghiului ABC
b) lungimea inaltimii [BE]
c) tangenta unghiului ABC

Answer 1

in tr. isoscel ABE (are 2 unghiuri de 45°), dreptunghic in E cu pitagora obtinem:
AB^2=AE^2+BE^2
AE=BE=18√2
EC=AC-AE=36-18√2
EC=18(2-√2)
aria tr.ABC
A=AC x BE/2 = 36 x 18√2 / 2=324√2
cu pitagora in tr. BEC
BC=√(BE^2+EC^2)=√[2 x 18^2 +18^2 (2-√2)^2]
BC=36√(2-√2)

in tr. ABC screiem aria in 2 moduri:

BC x AD=AC x BE, AD este inaltimea din A, AD⊥BC, D∈BC
AD=AC x BE/BC
AD=18(1+√2)√(2-√2)

tg(B)=2AD/BC, inlocuim valorile lui AD si BC si se obtine:
tg(B)=1+√2

nu am avut rabdare sa scriu detalii de calcul. poti  face si singur si ai sa ajungi la rezultatu asta. daca nu, ma intrebi.