Question

In triunghiul isoscel ABC (AB=AC),fie D mijlocul laturii (BC).Se cunosc BD=√15(radical din 15) si tgB=2.Calculati perimetrul triunghiului ABC si cosB.
Ajutati-ma va rog!!!

Answer 1

Se considera AD perpendicular pe BC , iar masura unghiului D in ambele triunghiuri (ABD si ADC ) este de 90 de grade.
In triunghiul ABD stim ca BD este radical din 15 
iar tg B = AD/DB (supra)
2 = AD/radical din 15
AD = 2 radical din 15
in triunghiul ABD aplicam teorema lui pitagora pentru AB..si vom avea 
AB^2 (la puterea a doua) = BD^2+AD^2 
AB ^2 = 15+60
AB^2= 75
AB = radical din 25 inmultit cu radical din 3
AB = 5 radical din 3
AC = 5 radical din 3
DC = radical din 15 
Perimetrul este egal cu = 10 radical din 3 + radical din 15 cm.

iar cos B in triunghiul ABD este :
DB/AB = radical din 15 / 5 radical din 3 ...aplicam rationalizarea si obtinem radical din 45 / 15 
adica 3 radical din 5 / 15 si vom simplifica 3 cu 15 si va ramane radical din 5 supra 5

BAFTA!