Question

În triunghiul isoscel ABC AB egal cu AC egal cu 4 radical din 5 și tangenta b egal cu 1 pe 2 Calculați perimetrul aria triunghiului și cos b​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=AC=4√5, tgB=1/2. Trasăm înălțimea AD⊥BC, D∈BC, ⇒tgB=AD/BD=1/2, ⇒ BD=2·AD. Fie AD=x, atunci BD=2x. Din ΔABD, după Pitagora, ⇒AD²+BD²=AB², ⇒(2x)²+x²=(4√5)², ⇒4x²+x²=4²·5, ⇒5x²=4²·5, ⇒x²=4, ⇒x=√4=2=AD, deci BD=2·2=4. Dar AD este și mediană, ⇒BC=2·BD=8.

P(ΔABC)=AB+AC+BC=4√5+4√5+8=8√5+8=8·(√5+1).

Aria(ΔABC)=(1/2)·BC·AD=(1/2)·8·2=8.

Din ΔABD, cosB=BD/AB=4/(4√5)=1/√5=√5/5.