Question

In triunghiul isoscel ABC avand baza BC se noteazq cu E si F mijloacele laturilor AB si respectiv AC iar M=sim CE si N=sim BF aratati ca a)BF congruent CE b)AM congruent AN c) punctele M,A,N coliniare ​

Answer 1

A) ▲ABC isoscel => AB = BC si cum E = mijloc AB si F = mijloc AC => AE = EB = AF = CF

E mijl. AB si F mijl. AC => EF = linie mijlocie => EF || BC => ∠FEB Ξ ∠EFC

EB = FC

EF - latura comuna

=> ▲FEB Ξ ▲EFC => EC = FB

b) EC = EM si FB = FN, dar cum FB = EC => EM = FN => BN = MC

▲FEB Ξ ▲EFC => m( ∠FCE) = m( ∠ EBF)

AB = AC

=> ▲ABN Ξ ▲ACM => AM = AN

c) BF = FN => F - mijloc BN si cum E - mijloc AB => EF linie mijlocie in ▲ ABN => EF || AN

CE = EM => E - mijloc MC si F mijloc AC => FE linie mijlocie in ▲ ACM => EF || AM

AM || EF si AN || EF => M, A, N - coliniare