Question

În triunghiul isoscel ABC cu AB = AC= 10 cm, BC = 12 cm, D este mijlocul segmentului BC, iar M este
mijlocul segmentului DC
a) Determinați perimetrul triunghiului ABD b) Calculați distanța de la M la AC.

Answer 1

AB=10 cm

AC=10 cm

BC=12 cm

a.

D mijlocul lui BC⇒ BD=DC=6 cm

M mijlocul lui DC⇒ DM=MC=3 cm

$P_{ABD}=AB+BD+AD$

In Δ ABD dr in D aplicam Pitagora

AB²=AD²+BD²

100=AD²+36

AD=8 cm

$P_{ABD}=AB+BD+AD=10+6+8=24\ cm$

P=24 cm

b.

d(M,AC)=MN

Fie DP⊥AC

DP inaltime in triunghi dreptunghic

$DP=\frac{AD\times CD}{AC} =\frac{6\times8}{10} =4,8 \ cm$

DP=4,8 cm

DP║MN⇒

$\frac{CM}{CD} =\frac{MN}{DP}\\\\ \frac{3}{6} =\frac{MN}{4,8}$

MN=2,4 cm