Question

In triunghiul isoscel ABC, cu AB=AC=18 radical din 15 si tg B= 1/2, se stie ca Ad perpendicular pe BC, D apartine(BC) si CE perpendicular AB, E apartine (AB)
Calculati
a) lungimea inaltimilor AD si CE
b) tg <)BHD, daca H e ortocentrul triungiului ABC
c) sin C

Answer 1

tg(B) = AD/BD = 1/2

AD^2 + BD^2 = AB^2 inlocuim pe AD din prima relatie in a doua

(BD^2)/4 + BD^2 = 18 x 18 x 15

5 x BD^2 = 4 x 18 x 18 x 15

BD^2 = 4 x 18 x 18 x 3

BD = 36√3 

stim ca

AD/BD = 1/2

AD = 18√3

CE se calculeaza scriind aria ABC in 2 feluri

BC x AD = AB x CE

2 x 18√3 x 36√3  = 18√15 x CE

CE = (72√15)/5

tg(BHD)  se calculeaza scriind asemanarea dintre tr.BHD si BFC BF ⊥ AC

H e ortocentru in ABC

tr BHD asemenea cu BFC

pentru ca sunt dreptunghice cu un unghi ascutit comun FBC

deci unghiul BHD = ACB

tg(BHD) = tg(C) = AD/DC = (18√3)/36√3 = 1/2

de fapt se stia ca unghiul C = B = 1/2 din ipoteza dar e si o verificare

sin(c) = AD/AC = (18√3)/18√15

sin(C) = √5 / 5

verifica-ma please