Question

In triunghiul isoscel ABC cu [AB]≡[AC], AB=36 cm, BC=12cm, se duce bisectoarea BD a unghiului ABC, D ∈ (AC). Calculati lungimea segmentelor AD si DC. Stiind ca DE paralel cu AB
,E ∈ (BC), calculati lungimea segmentului DE. Care e rezolvarea?

Answer 1

Dacă notam AD=x, atunci DC=36-x. Scriem teorema bisectoarei:
$\frac{x}{36-x} = \frac{AB}{BC} =3$. de aici avem x=108-3x apoi x=27.
Deci AD=27cm si DC = 9 cm.
Daca DE||AB, atunci unghiurile ABC si DEC sunt corespondente, deci congruente, dar unghiul ABC este congruent si cu unghiul ACB.
Deci unghiurile DEC si DCE sunt congruente, adica tringhiul DEc este isoscel, deci DE=DC=9 cm.