Question

In triunghiul  isoscel ABC,cu AB=AC,[AD]este inaltime,D∈ (BC).Fie E simetricul lui D fata de dreapta AB si F simetricul lui D fata de dreapta AC.Daca m(∡EAF)=160°,calculati masurile unghiurilor triunghiului ABC.
As vrea si cu figura.

Answer 1

IN TR ABC ,AD ESTE INALTIME DAR PT CA TR ESTE ISOSCEL ESTE SI MEDIANA. DUCI DM (M APARTINE LUI AB) PERPENDICULAR PE AB SI PRELUNGESTI CU UN SEGMENT EGAL CU DM. ASA GASESTI PUNCTUL E SIMETRICUL LUI D FATA DE AB. LA FEL CONSTRUIM DN (N APARTINE LUI AC) PERPENDICULAR PE AC SI PRELUNGIM CU UN SEGMNT EGAL CU DN. ASA GASIM SIMETRICUL LUI D FATA DE AC. CONSIDERAM TR AED-DEOARECE AM ESTE MEDIANA SI INALTIME  => TR AED ISOSCEL.AE=AD.TR ADF-AN ESTE MEDIANA SI INALTIME =>TR ADF-ISOSCEL, AD=AF=>UNGH EAD=UNGH FAD=80 GRADE. DEORECE TR EAD ESTE ISOSCEL=>AM ESTE SI BISECTOARE=>UNGH MAD=40, LA FEL SI UNGH NAD=40 GRADE=>UNGH BAC=80 GRADE=> UNGH B=UNGH C=180-80/2=50 GRADE.