Question

In triunghiul isoscel Abc, cu [Ab]=Ac, bisectoarea unghiului B taie pe ac in D, astfel incat triunghiul Bdc este isoscel cu [Bd]=[Bc]. Determinati masurile unghiurilor triunghiului Abc si aratati ca bisectoarea unghiului Adb este perpendiculara pe ab

Answer 1

Fie m(∡ABD)=t ⇒ m(∡ABC) = m(∡ACB) =2t, m(∡BDC)=2t

Din teorema unghiului exterior pt ΔABD, m(∡BDC)=m(∡ABD)+m(∡BAD) ⇒ m(∡BAD) = m(∡BDC)-m(∡ABD) ⇒ m(∡BAD)=t

Suma masurilor unghiurilor ΔABC este 180° ⇒ 2t+2t+t=180° ⇒ 5t=180° ⇒ t=36°

m(∡BAC) = 36°, m(∡ABC) = m(∡ACB) = 72°

m(∡ABD) = m(∡DAB) ⇒ ΔADB isoscel, cu [AD} ≡ [BD}

Fie DE, E∈(AB) bisectoarea ∡ADB ⇒ DE inaltime ⇒ DE ⊥ AB